第522节（1 / 2）

若有奇完全数，则其形式必然是12^p＋1或36^p＋9的形式，其中p是素数。

也就是说即使存在奇完全数，它最少都在10的1500次方以上。

然后就没了。

没错，没了——数学界对于奇完全数基本上再无理论方向上的进展。

当然了。

这里是指没有成果诞生，并不是说所有人都放弃了相关计算工作。

只是徐云没想到的是……

这个后世令无数人头疼乃至头秃的问题，高斯似乎……好像……大概……也许……貌似……

在1850年就解决了？

妈耶！

徐云敢拿自己压根就不存在的存稿打赌，后世高斯存世的‘遗物’中，一定没有这么一份手稿！

想到这里。

徐云已然抑制不住内心的激动，开始认真的查阅了起来。

手稿的第一卷 不是计算推导过程，而是一张类似日记的随笔。

“1831年小巷，9月晴朗，法拉第更新的第 七 章，发电机继续推向人类发展的下一行……”

“9月15日，料理完米娜葬礼，心情悲痛万分。”

“沉寂七日过后，窗外忽然传来特雷泽的朗诵声，【肥鱼先生扶起年轻的牛顿爵士，对他说，牛顿先生，车已经备好了，不要停下来啊】！”

“先贤之言如同黑夜中的亮光，令我重新拥有了向前看的勇气。”

“恰好狄利克雷到访，偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’，玩心渐起。”

“于是随手写下几个小纸片，折叠成团，找来特雷泽随意抽取其一，上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

“后花费四小时三十五分钟写下此稿，提上裤子，评价……一般货色。”

徐云：

“……”

随后他深吸一口气，翻到了下一页。

刚一翻页，一个硕大明显的字便出现在了他面前：

解。

解：

“众所周知。”

“正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m－1（2m－1）n=2^{m－1}（2^{m}－1）n=2m－1（2m－1）其中m，2 m－1m，2^{m}－1m，2^m－1都是素数。”

“设p是一个素数，a是一个正整数，那么有：”

“σ（pa）=1＋p＋p^2＋……＋p^a={p^（a＋1）－1}/p－1。”

“设正整数n有素因子分解n=p^（a1/1）p^（a2/2）p^（a3/3）……p^（as/s）。”

“由于因子和函数σ是乘性函数，那么：”

“σ（n）={p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}=snj1·{p^（aj＋j/1）－1}/{pj－1}。（s应该在n的上面j=1在下面，不过起点不支持……）”

“又因为其中p是奇素数，a是正整数，s≥1。”

“所以有{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}＜{p^（a1＋1/1）}/{p1－1}=（p1）/（p1－1）·p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）≠2p^（a1－1/1）。”

“{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}＜{p^（a2＋1/1）}/{p2－1}=（p2）/（p2－1）·p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）≠2p^（a2－2/1）”

……

“{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}＜{p^（as＋1/1）}/{ps－1}=（ps）/（ps－1）·p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）≠2p^（as－s/1）”

“在平方数中，它们连续相加之和，乘6，有的被n乘n加1整除，等于2n加1，即2n减1是质数，2n加1是质数，故它是一对孪生素数。”

“在2次幂，5次幂幂连续相加中，有2乘3乘5乘7……的形式，在数学计算中，反之，是计算连续相加之和，与1次幂，2次幂相同，写出它计算的形式，即偶数加1与减1，可写为质数与合数……”

“所以σ（n）≠2{p^（a1＋1/1）－1}/{p1－1}·{p^（a2＋2/1）－1}/{p2－1}·{p^（a3＋3/1）－1}/{p3－1}……·{p^（as＋s/1）－1}/{ps－1}。”

“即σ（n）≠2n，其中n为大于1的奇数，而σ（1）=1，σ（1）=1。”

“所以……”

“不存在奇完全数。”（其实最后一个步骤是过不来的，取了个巧，勿要深究，灵感参考自10.3969/j.issn.1009－4822.2009.02.003）

看着落笔处的最后一句话。

徐云沉默良久。

心中的千言万语，最终化作了一声长叹。

这就是高斯啊……

一个站在了古往今来数学史最巅峰的男人，一个征服疆域比某个小胡子还要广阔的德意志人。